Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý,

Vì E là trung điểm của AB nên với điểm G ta có: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GE}$.

Vì F là trung điểm của CD nên với điểm G ta có: $\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GF}$.

Mà G là trung điểm của EF nên $\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GF}=\overrightarrow{0}$.

Do đó: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GE}+2\overrightarrow{GF}=2(\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GF})=\overrightarrow{0}$.

Với điểm M tùy ý, ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}$

$=(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA})+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB})+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC})+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GD})$

$=4\overrightarrow{MG}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD})$

$=4\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{0}=4\overrightarrow{MG}$.

Vậy $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MG}$.