Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng căn2 . Tính các tích vô hướng:

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC, BC = $\sqrt{2}$  và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45°$ .

Đặt AB = AC = a > 0.

Theo định lí Pytahgore ta có: BC² = AB² + AC²

Suy ra: ${\left(\sqrt{2}\right)}^2=a^2+a^2$$\iff 2a^2=2\iff a^2=1\Rightarrow a=1$ .

Do đó: AB = AC = 1.

+ Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$  = 1 . 1 . cos90° = 0.

+ Có: $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=(-\overrightarrow{CA}).(-\overrightarrow{CB})=\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$

$=\left|\overrightarrow{CA}\right|.\left|\overrightarrow{CB}\right|.cos(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB})$

$=CA.CB.cos\widehat{ACB}$

 = 1 . $\sqrt{2}$ . cos45° = 1.

+ Và $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\left|\overrightarrow{BA}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|.cos(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC})$$=BA.BC.cos\widehat{ABC}$$=1.\sqrt{2}.\cos 45°=1$  .