Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

Vì ABCD là hình vuông nên $\widehat{BAD}=90°,\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}=45°$ , $\widehat{ACB}=45°$ , hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

AC = BD = $\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$ .

+) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AD}\right|.cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD})$$=AB.AD.\cos \widehat{BAD}$ = a . a . cos90° = 0.

+) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$$=AB.AC.cos\widehat{BAC}$$=a.a\sqrt{2}.cos45°=a^2$ .

+) $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=(-\overrightarrow{CA}).\overrightarrow{CB}=-(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB})$$=-(\left|\overrightarrow{CA}\right|.\left|\overrightarrow{CB}\right|.cos(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}))$$=-(CA.CB.\cos \widehat{ACB})$$=-(a\sqrt{2}.a.cos45°)=-a^2$

+) Do AC và BD vuông góc với nhau nên $\overrightarrow{AC}\perp \overrightarrow{BD}$ , do đó: $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=0$ .