Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau:

* Mẫu 1:

+ Số trung bình: $\overline{x_1}=\frac{0,1+0,3+0,5+0,5+0,3+0,7}{6}=0,4$.

+ Phương sai mẫu: $S_1^2=\frac{1}{6}$(0,1² + 0,3² + 0,5² + 0,5² + 0,3² + 0,7²) – 0,4² = $\frac{11}{300}$.

+ Độ lệch chuẩn: $S_1=\sqrt{S_1^2}=\sqrt{\frac{11}{300}}=\frac{\sqrt{33}}{30}$.

* Mẫu 2:

+ Số trung bình: $\overline{x_2}=\frac{1,1+1,3+1,5+1,5+1,3+1,7}{6}=1,4$.

+ Phương sai mẫu: $S_2^2=\frac{1}{6}$(1,1² + 1,3² + 1,5² + 1,5² + 1,3² + 1,7²) – 1,4² = $\frac{11}{300}$.

+ Độ lệch chuẩn: $S_2=\sqrt{S_2^2}=\sqrt{\frac{11}{300}}=\frac{\sqrt{33}}{30}$.

* Mẫu 3:

+ Số trung bình: $\overline{x_3}=\frac{1+3+5+5+3+7}{6}=4$.

+ Phương sai mẫu: $S_3^2=\frac{1}{6}$(1² + 3² + 5² + 5² + 3² + 7²) – 4² = $\frac{11}{3}$.

+ Độ lệch chuẩn: $S_3=\sqrt{S_3^2}=\sqrt{\frac{11}{3}}=\frac{\sqrt{33}}{3}$.

* So sánh ta thấy:

+ Phương sai mẫu và độ lệch chuẩn của mẫu 1 và mẫu 2 là như nhau. Số trung bình của mẫu 1 nhỏ hơn số trung bình của mẫu 2.

+ Số trung bình, độ lệch chuẩn của mẫu 3 gấp 10 lần mẫu 1, phương sai mẫu 3 gấp 100 lần phương sai mẫu 1.