Phần không bị gạch chéo (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền

Đáp án đúng là: A

Giả sử phương trình đường thẳng d₁ : y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d₁ đi qua hai điểm (0 ; 1) và $\left(\frac{1}{2};0\right)$. Ta có hệ sau

$\left\{\begin{array}{l}1=a.0+b\\ 0=\frac{1}{2}.a+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=1\end{array}\right.$  . Vậy phương trình d₁: y = - 2x +1 $\iff$ 2x + y = 1

Xét điểm O(0 ;0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 0 = 0 < 1

Ta thấy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình vậy bất phương trình có dạng 2x + y < 1, (không kể bờ).

Giả sử phương trình đường thẳng d₂ : y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d₂ đi qua hai điểm (0 ; - 2) và (2; 0). Ta có hệ sau

$\left\{\begin{array}{l}-2=a.0+b\\ 0=2.a+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\end{array}\right.$  . Vậy phương trình d₂: y = x – 2 $\iff$ - x + y = - 2

Xét điểm O(0 ;0) thay vào phương trình đường thẳng ta có - 0 + 0 = 0 > - 2

Ta thấy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình vậy bất phương trình có dạng - x + y > - 2 $\iff$x – y < 2, (không kể bờ).

Vậy hệ bất phương trình có dạng $\left\{\begin{array}{l}2x+y<1\\ x-y<2\end{array}\right.$