Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

Đáp án đúng là: D

Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Loại đáp án A, C.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm $\left(3;0\right)$ và $\left(-1;0\right)$ như vậy phương trình hoành độ sẽ có hai nghiệm 3 và -1.

- Xét $y=-\frac{1}{2}{x}^2+x+\frac{5}{2}$= 0 $\iff$$\left[\begin{array}{l}x=1-\sqrt{6}\\ x=1+\sqrt{6}\end{array}\right.$.

- Xét $y=-\frac{1}{2}{x}^2+x+\frac{3}{2}$= 0 $\iff$$\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$