Tổng các nghiệm của phương trình bằng: (x-2) căn bậc hai 2x+7=x^2-4

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình $2x+7\ge 0\iff x\ge -\frac{7}{2}.$ 

Ta có : $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=x^2-4\iff \left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$

$\iff \left(x-2\right)\left[\sqrt{2x+7}-\left(x+2\right)\right]=0\iff \left[\begin{array}{l}x-2=0\\ \sqrt{2x+7}-\left(x+2\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ \sqrt{2x+7}=x+2\left(1\right)\end{array}\right..$

Giải phương trình

$\left(1\right):\sqrt{2x+7}=x+2\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ 2x+7={\left(x+2\right)}^2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ 2x+7={(x-2)}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ 2x+7=x^2+4x+4\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x^2+2x-3=0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=1.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=1,x=2$ nên tổng hai nghiệm của phương trình là $1+2=3.$