Tam giác ABC có AB=4, BC=6,AC=2 căn bậc hai 7. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB.

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có : $\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{4^2+6^2-{\left(2\sqrt{7}\right)}^2}{\mathrm{2.4.6}}=\frac{1}{2}$.

Do $MC=2MB\Rightarrow BM=\frac{1}{3}BC=2$. Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A{M}^2=A{B}^2+B{M}^2-2.AB.BM.\cos \widehat{B}$

$\Rightarrow 4^2+2^2-\mathrm{2.4.2.}\frac{1}{2}=12\Rightarrow AM=2\sqrt{3}$