Cho góc góc xOy=30 độ. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo định lí hàm sin, ta có: $\frac{OB}{\sin \widehat{OAB}}=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}\iff OB=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}.\sin \widehat{OAB}$

$\iff \frac{1}{\sin 30°}.\sin \widehat{OAB}=2\sin \widehat{OAB}$

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi:  $\sin \widehat{OAB}=1\iff \widehat{OAB}=90°$.

Khi đó OB = 2. Tam giác OAB vuông tại $A\Rightarrow OA=\sqrt{O{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$.