Tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có:  $\cos \widehat{BAC}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{c^2+b^2-a^2}{2bc}$.

Mà $b\left(b^2-a^2\right)=c\left(a^2-c^2\right)$ $\iff b^3-a^{2}b=a^{2}c-c^3$

$\iff -a^2\left(b+c\right)+\left(b^3+c^3\right)=0$

$\iff \left(b+c\right)\left(b^2+c^2-a^2-bc\right)=0$

$\iff b^2+c^2-a^2-bc=0$ (do $b>0,c>0$)

$\iff b^2+c^2-a^2=bc$

Khi đó, $\cos \widehat{BAC}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BAC}=60°$.