Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB= căn bậc hai 2 Tính độ dài của

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có : $A{C}^2+B{C}^2=A{B}^2$ Suy ra, $2.A{C}^2=A{B}^2$

$\iff A{C}^2=\frac{A{B}^2}{2}=1$ $\Rightarrow AC=CB=1.$

Gọi I là trung điểm $BC\Rightarrow AI=\sqrt{A{C}^2+C{I}^2}=\sqrt{1^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Khi đó

       $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{AI}\Rightarrow \left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right|=2\left|\overrightarrow{AI}\right|=2.\frac{\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}.$