Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 10 Toán học Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Tích của một số với một vectơ có đáp án !! Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần...

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho

Toán học - Lớp 10

Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 1 Các định nghĩa

Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3 Tích của vectơ với một số

Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 4 Hệ trục tọa độ

100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 2 Tích vô hướng của hai vectơ

Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Trắc nghiệm Ôn tập chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10

50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản !!

50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai nâng cao !!

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản !!

50 câu trắc nghiệm Phương trình, Hệ phương trình cơ bản !!

50 câu trắc nghiệm Phương trình, Hệ phương trình nâng cao !!

50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao !!

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao !!

100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao !!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1 Mệnh đề

160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản !!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2 Tập hợp

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3 Các phép toán tập hợp

Câu hỏi :

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho $3 \vec{A M} = 2 \vec{A B}$ và $3 \vec{D N} = 2 \vec{D C} .$ Tính vectơ $\vec{M N}$ theo hai vectơ $\vec{A D}, \vec{B C} .$

A. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C};$

B. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{B C};$

C. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C};$

D. $\vec{M N} = \frac{2}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C} .$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho (ảnh 1)

Ta có : $\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N}$ và $\vec{M N} = \vec{M B} + \vec{B C} + \vec{C N} .$

Suy ra $3 \vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N} + 2 (\vec{M B} + \vec{B C} + \vec{C N})$

$= (\vec{M A} + 2 \vec{M B}) + \vec{A D} + 2 \vec{B C} + (\vec{D N} + 2 \vec{C N}) .$

Theo bài ra, ta có: $\vec{M A} + 2 \vec{M B} = \vec{0}$ và $\vec{D N} + 2 \vec{C N} = \vec{0} .$ Thật vậy:

$3 \vec{A M} = 2 \vec{A B} \Leftrightarrow 3 \vec{A M} = 2 (\vec{A M} + \vec{M B})$

$\Leftrightarrow 3 \vec{A M} = 2 \vec{A M} + 2 \vec{M B}$

$\Leftrightarrow \vec{A M} = 2 \vec{M B}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{M B} - \vec{A M} = 0$

$\Leftrightarrow 2 \vec{M B} + \vec{M A} = 0$

$3 \vec{D N} = 2 \vec{D C} \Leftrightarrow 3 \vec{D N} = 2 (\vec{D N} + \vec{N C})$

$\Leftrightarrow 3 \vec{D N} = 2 \vec{D N} + 2 \vec{N C}$

$\Leftrightarrow \vec{D N} = 2 \vec{N C}$

$\Leftrightarrow \vec{D N} - 2 \vec{N C} = 0$

$\Leftrightarrow \vec{D N} + 2 \vec{C N} = 0$

Vậy $3 \vec{M N} = \vec{A D} + 2 \vec{B C} \Leftrightarrow \vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Tích của một số với một vectơ có đáp án !!

Số câu hỏi: 15

Lớp 10

Toán học