Cho tam giác ABC điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3AM=AB và N là trung điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì N là trung điểm AC nên $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}.$

$\iff 2\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}$

Do M là điểm thuộc cạnh AB và 3AM = AB nên $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}=-3\overrightarrow{MA}$

Do đó, $2\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}=\frac{-2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$

Suy ra $\overrightarrow{MN}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$