Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì K là trung điểm của MN nên ta có :

Ta có : $\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)$.

Mà M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho NC = 2AN nên ta có : $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\\ \overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\end{array}\right.$

Do đó, $\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$