Cho hai vectơ vecto a và vecto b. Đẳng thức nào sau đây sai?

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{4}$ nên đáp án sai rơi vào C hoặc D.

Ta có: ${\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|}^2-{\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|}^2={\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2-{\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)}^2$

$={\overrightarrow{a}}^2+{\overrightarrow{b}}^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-{\overrightarrow{a}}^2-{\overrightarrow{b}}^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

$\Rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\frac{1}{4}\left({\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|}^2-{\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|}^2\right).$