Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xác định được góc $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)$ là góc ngoài của góc $\widehat{A}$ nên $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)={120}^0.$ (vì tam giác ABC đều nên góc A = 60^o, do đó góc ngoài của góc A bằng 120^o).

Do đó $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=AC.CB.cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=a.a.cos{120}^0=-\frac{a^2}{2}.$ 

+) A đúng vì $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}$ nên suy ra $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0;$

+) B đúng vì AH chính là tia phân giác nên $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA}\right)={150}^0;$

+) C đúng vì $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=a.a.cos{60}^0=\frac{a^2}{2}.$