Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm của BC suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}.$

Khi đó   $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)$

 $=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right).\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{2}\left({\overrightarrow{AC}}^2-{\overrightarrow{AB}}^2\right)=\frac{1}{2}\left(A{C}^2-A{B}^2\right)=\frac{b^2-c^2}{2}.$