Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của x? a) x + y = 1; b) y = x2; c) y2 = x; d) x2 – y2 = 0.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: x + y = 1 ⇒ y = – x + 1.

Với mỗi giá trị thực của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị thực của y.

Vậy trong trường hợp này y là hàm số của x.

b) y = x²

Với mỗi giá trị thực của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị thực của y.

Vậy trong trường hợp này y là hàm số của x.

c) y² = x

Ta có: với x = 1 thì y² = 1, suy ra y = 1 hoặc y = – 1, do đó với một giá trị của x, ta xác định được 2 giá trị của y, vậy trong trường hợp này y không phải là hàm số của x.

d) x² – y² = 0

Suy ra: y² = x².

Với x = 1 ⇒ x² = 1² = 1, suy ra y² = 1, khi đó y = 1 hoặc y = – 1, do đó với một giá trị của x, ta xác định được 2 giá trị của y, vậy trong trường hợp này y không phải là hàm số của x.