Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) – 5x2 + x – 1 ≤ 0; b) x2 – 8x + 16 ≤ 0; c) x2 – x – 6 > 0.

Hướng dẫn giải

a) Tam thức f(x) = – 5x² + x – 1 có ∆ = 1² – 4 . (– 5) . (– 1) = – 19 < 0, hệ số a = – 5 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a), tức là – 5x² + x – 1 < 0 với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).

b) Tam thức f(x) = x² – 8x + 16 có ∆' = (– 4)² – 1 . 16 = 0, hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 4 và f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 4, tức là x² – 8x + 16 > 0 với mọi x ≠ 4.

Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất x = 4.

c) Tam thức f(x) = x² – x – 6 có ∆ = (– 1)² – 4 . 1 . (– 6) = 25 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x₁ = – 2 và x₂ = 3.

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 2) ∪ (3; + ∞).