Cho phương trình ( sqrt {{x^2} - 3x + 2} = sqrt { - {x^2} - 2x + 2} ). a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được.

Hướng dẫn giải

a) Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2} \) ta được:

x² – 3x + 2 = – x² – 2x + 2 (1)

Giải phương trình trên ta có:

(1) ⇔ 2x² – x = 0

⇔ x(2x – 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = \(\frac{1}{2}\)

b) Thử lại ta có:

+ Với x = 0, thay vào phương trình đã cho ta được:

\(\sqrt {{0^2} - 3.0 + 2} = \sqrt { - {0^2} - 2.0 + 2} \)\( \Leftrightarrow \sqrt 2 = \sqrt 2 \) (luôn đúng).

+ Với x = \(\frac{1}{2}\), thay vào phương trình đã cho ta được:

\(\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 3.\frac{1}{2} + 2} = \sqrt { - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 2.\frac{1}{2} + 2} \)\( \Leftrightarrow \sqrt {\frac{3}{4}} = \sqrt {\frac{3}{4}} \) (luôn đúng)

Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho.