Giải các phương trình sau: a) căn bậc hai 3x^2 - 6x + 1 = Căn bậc hai - 2x^2 - 9x + 1;

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \)

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được,

3x² – 6x + 1 = –2x² – 9x + 1.

Thu gọn phương trình trên ta được: 5x² + 3x = 0 ⇔ x(5x + 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = \( - \frac{3}{5}\).

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và x = \( - \frac{3}{5}\) đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \(\left\{ {0;\, - \frac{3}{5}} \right\}\).

b) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} \)

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được,

2x² – 3x – 5 = x² – 7.

Thu gọn ta được: x² – 3x + 2 = 0.

Giải phương trình bậc hai x² – 3x + 2 = 0 tìm được x = 1 hoặc x = 2.

Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.