Giải các phương trình sau: a) căn bậc hai 2{x^2} + x + 3} = 1 - x

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 - x\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được

2x² + x + 3 = 1 – 2x + x².

Thu gọn ta được: x² + 3x + 2 = 0 ⇔ x² + x + 2x + 2 = 0 ⇔ x(x + 1) + 2(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x + 2) = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = – 2.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = – 1 và x = – 2 đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {– 1; – 2}.

b) \(\sqrt {3{x^2} - 13x + 14} = x - 3\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được

3x² – 13x + 14 = x² – 6x + 9.

Thu gọn ta được: 2x² – 7x + 5 = 0.

Giải phương trình bậc hai này ta được x = 1 hoặc x = \(\frac{5}{2}\).

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.