Giải các phương trình sau: a) căn bậc hai (3x^2 - 4x - 1) = căn bậc hai 2x^2 - 4x + 3

Hướng dẫn giải

 a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 1} = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

3x² – 4x – 1 = 2x² – 4x + 3

⇔ x² – 4 = 0

⇔ x² = 4

⇔ x = 2 hoặc x = – 2.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 2 và x = – 2 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 2; 2}.

b) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

x² + 2x – 3 = – 2x² + 5

⇔ 3x² + 2x – 8 = 0

⇔ x = – 2 hoặc x = \(\frac{4}{3}\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị x = \(\frac{4}{3}\) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = \(\frac{4}{3}\).

c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3} = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

2x² + 3x – 3 = – x² – x + 1

⇔ 3x² + 4x – 4 = 0

⇔ x = – 2 hoặc x = \(\frac{2}{3}\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) \(\sqrt { - {x^2} + 5x - 4} = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

– x² + 5x – 4 = – 2x² + 4x + 2

⇔ x² + x – 6 = 0

⇔ x = – 3 hoặc x = 2.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.