Tính góc giữa hai đường thẳng Delta 1: (l) x = 2 + t; y = 1 - 2t và Delta 2: (l)x = 1 + t'; y = 5 + 3t'

Hướng dẫn giải

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆₁ là \({\overrightarrow u _1} = \left( {1;\, - 2} \right)\), của ∆₂ là \({\overrightarrow u _2} = \left( {1;\,3} \right)\).

Suy ra vectơ pháp tuyến của ∆₁ là \({\overrightarrow n _1} = \left( {2;\,1} \right)\), của ∆­₂ là \({\overrightarrow n _2} = \left( {3;\, - 1} \right)\).

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂. Ta có:

cosφ = \(\left| {\cos \left( {{{\overrightarrow n }_1},\,\,{{\overrightarrow n }_2}} \right)} \right|\) \( = \frac{{\left| {{{\overrightarrow n }_1}.\,\,{{\overrightarrow n }_2}} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_1}} \right|.\,\,\left| {{{\overrightarrow n }_2}} \right|}}\)\( = \frac{{\left| {2.3 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt 5 .\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó, góc giữa ∆₁ và ∆₂ là φ = 45°.