Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm N(1; 0).

Hướng dẫn giải

Ta có: x² + y² – 2x + 4y + 1 = 0 ⇔ x² + y² – 2 . 1 . x – 2 . (– 2) . y + 1 = 0

Các hệ số: a = 1, b = – 2, c = 1.

Khi đó đường tròn (C) có tâm I(1; – 2).

Do 1² + 0 – 2 . 1 + 0 + 1 = 0 nên điểm N(1; 0) thuộc (C).

Tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm N(1; 0) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IN} = \left( {1 - 1;\,0 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {0;\,2} \right)\), nên có phương trình ∆: 0(x – 1) + 2(y – 0) = 0 hay ∆: y = 0.