Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng. a) x2 + y2 + xy + 4x – 2 = 0; b) x2 + y2 – 2x – 4y + 5 = 0;...

Hướng dẫn giải

a) Phương trình x² + y² + xy + 4x – 2 = 0 không có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a, b, c là các số thực nên đây không phải phương trình đường tròn.

b) x² + y² – 2x – 4y + 5 = 0 ⇔ x² + y² – 2 . 1 . x – 2 . 2 . y + 5 = 0.

Các hệ số: a = 1, b = 2, c = 5.

Ta có: a² + b² – c = 1² + 2² – 5 = 0 nên đây cũng không phải phương trình đường tròn.

c) x² + y² + 6x – 8y + 1 = 0 ⇔ x² + y² – 2 . (– 3) . x – 2 . 4 . y + 1 = 0.

Các hệ số: a = – 3, b = 4, c = 1.

Ta có: a² + b² – c = (– 3)² + 4² – 1 = 24 > 0 nên đây là phương trình đường tròn.

Đường tròn này có tâm I(– 3; 4) và bán kính R = \(\sqrt {24} \) = 2\(\sqrt 6 \).