Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35?

Hướng dẫn giải

Để tìm các số từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35, ta tìm các số từ 1 đến 30 mà có ước chung lớn nhất với 35 lớn hơn 1.

Phân tích 35 ra thừa số nguyên tố, ta được: 35 = 5 . 7.

Các số là bội của 5 mà lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 30 là: 5, 10, 15, 20, 25, 30.

Các số là bội của 7 mà lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 30 là: 7, 14, 21, 28.

Các số là bội của 5 hoặc 7 mà lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 30 thì đều có ước chung lớn nhất với 35 là lớn hơn 1.

Vậy số các số từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35 là: 6 + 4 = 10 (số).