Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn: a) Là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau. b) Là số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?

Hướng dẫn giải

a) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3} (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c).

Để lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhau trên, ta cần thực hiện liên tiếp 3 công đoạn:

+ Chọn số a: có 3 cách chọn, do a ≠ 0, chọn 1, hoặc 2 hoặc 3.

+ Chọn b có: 3 cách chọn từ tập A\{a}, do b ≠ a.

+ Chọn c có: 2 cách từ tập A\{a; b}, do c ≠ b ≠ a.

Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn bài toán là: 3 . 3 . 2 = 18 (số).

b) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c).

Để \(\overline {abc} \) là số chẵn thì c ∈ {0; 2}.

+ Trường hợp 1: c = 0.

Chọn a có 3 cách (do a ≠ 0 nên chọn 1, hoặc 2, hoặc 3), chọn b có 2 cách chọn từ tập A\{a; c} (do a ≠ b ≠ c)

Do đó, số các số lập được ở trường hợp này là: 3 . 2 = 6 (số).

+ Trường hợp 2: c = 2.

Chọn a có 2 cách chọn (do a ≠ 0 và a ≠ c nên chọn 1 hoặc chọn 3).  

Chọn b có 2 cách chọn từ tập A\{a; c} (do a ≠ b ≠ c).

Do đó, số các số lập được ở trường hợp này là: 2 . 2 = 4 (số).

Vì các trường hợp rời nhau nên theo quy tắc cộng, số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập được là: 6 + 4 = 10 (số).