Một câu lạc bộ có 20 học sinh. a) Có bao nhiêu cách chọn 6 thành viên vào Ban quản lí? b) Có bao nhiêu cách chọn Trưởng ban, 1 Phó ban, 4 thành viên khác vào Ban quản lí?

Hướng dẫn giải

a) Mỗi cách chọn 6 thành viên từ 20 học sinh vào Ban quản lí là một tổ hợp chập 6 của 20 phần tử.

Vậy số cách chọn 6 thành viên vào Ban quản lí là: \(C_{20}^6\) = 38 760 (cách).

b) Theo a, chọn 6 thành viên trong 20 học sinh, số cách là: \(C_{20}^6\) = 38 760 (cách).

Chọn 1 Trưởng ban từ 6 thành viên có: 6 cách.

Chọn 1 Phó ban từ 6 thành viên, trừ đi 1 thành viên trưởng ban có: 5 cách.

Bốn thành viên còn lại có vai trò ngang nhau.

Vậy số cách chọn 1 Trưởng ban, 1 Phó ban, 4 thành viên khác vào Ban quản lí là: 38 760 . 6 . 5  = 1 162 800 (cách).