Cho ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2, số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ....

Hướng dẫn giải:

a) Theo bài ra, ta vẽ được sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu như sau:

Ta có: Ω = {121; 122; 131; 132; 221; 222; 231; 232; 321; 322; 331; 332}.

Vậy n(Ω) = 12.

b) Biến cố M: “Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1”.

Do đó, biến cố \(\overline M \): "Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1".

Khi đó: \(\overline M \) = {222; 232; 322; 332}.

c) Ta có: \(n\left( {\overline M } \right)\) = 4.

Do đó, \(P\left( {\overline M } \right) = \frac{{n\left( {\overline M } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\).

Vì \(\overline M \) là biến cố đối của biến cố M nên \(P\left( {\overline M } \right) = 1 - P\left( M \right)\).

Hay \(P\left( M \right) = 1 - P\left( {\overline M } \right) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.\)

Vậy \(P\left( M \right) = \frac{2}{3}\) và \(P\left( {\overline M } \right) = \frac{1}{3}\).