Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đ...

Hướng dẫn giải

Tổng số viên bi trong hộp là 6 + 4 + 2 = 12 (viên bi).

Chọn 6 viên bi trong 12 viên bi thì số cách chọn là: \(C_{12}^6\) = 924 (cách).

Do đó, n(Ω) = 924.

Gọi biến cố A: “Trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen”.

Mỗi phần tử của A được hình thành từ ba công đoạn.

+ Công đoạn 1. Chọn 3 viên bi trắng trong 6 viên bi trắng, số cách chọn: \(C_6^3\) = 20.

+ Công đoạn 2. Chọn 2 viên bi đỏ trong 4 viên bi đỏ, số cách: \(C_4^2\) = 6.

+ Công đoạn 3. Chọn 1 viên bi đen trong 2 viên bi đen, số cách: \(C_2^1\) = 2.

Theo quy tắc nhân, tập A có 20 . 6 . 2 = 240 (phần tử) hay n(A) = 240.

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{240}}{{924}} = \frac{{20}}{{77}}\).