Tìm biệt thức và nghiệm của tam thức bậc hai sau: a) f(x) = 2x^2 – 5x + 2;

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 5x + 2 có ∆ = (-5)² – 4.2.2 = 25 – 16 = 9 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ = $\frac{-\left(-5\right)+\sqrt{9}}{2.2}$ = 2 và x₂ = $\frac{-\left(-5\right)-\sqrt{9}}{2.2}=\frac{1}{2}$.

Vậy biệt thức ∆ = 9 và tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2 và x₂ = .

b) Tam thức bậc hai g(x) = – x² + 6x – 9 có ∆ = 6² – 4.(-1).(-9) = 36 – 36 = 0. Do đó g(x) có nghiệm kép là:

x₁ = x₂ = $\frac{-6+\sqrt{0}}{2.\left(-1\right)}=3$.

Vậy biệt thức ∆ = 0 và tam thức có hai nghiệm kép x = 3.

c) Tam thức bậc hai h(x) = 4x² – 4x + 9 có ∆ = 4² – 4.4.9 = 16 – 144 = - 128 < 0. Do đó f(x) vô nghiệm.