Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình dưới đây. Trong mỗi

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành nên tam thức f(x) = - x² + 2x – 2 vô nghiệm.

Ta có ∆ = 2² – 4(-1).(-2) = 4 – 8 = - 4 < 0.

Tam thức f(x) có hệ số a = -1 < 0.

Ta thấy toàn bộ đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0 với mọi x.

Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.

b) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ x = 1 nên tam thức f(x) = - x² + 2x – 1 có một nghiệm duy nhất x = 1.

Ta có ∆ = 2² – 4(-1).(-1) = 4 – 4 = 0.

Tam thức f(x) có hệ số a = -1 < 0.

Ta thấy với x ≠ 1 toàn bộ đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0 với x ≠ 1 và f(x) = 0 với x = 1.

Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với x ≠ 1.

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁ = - 1 và x₂ = 3 nên tam thức f(x) = - x² + 2x + 3 có hai nghiệm phân biệt x₁ = - 1 và x₂ = 3.

Ta có ∆ = 2² – 4.3.(-1) = 4 + 12 = 16 > 0.

Tam thức f(x) có hệ số a = -1 < 0.

Ta thấy với x < - 1 hoặc x > 3 thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, với -1 < x < 3 thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành hay f(x) < 0 với x < -1 hoặc x > 3; f(x) > 0 với -1 < x < 3 và f(x) = 0 tại x = -1 hoặc x = 3.

Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với x < -1 hoặc x > 3.

d) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành nên tam thức f(x) = x² + 6x + 10 vô nghiệm.

Ta có ∆ = 6² – 4.1.10 = 36 – 40 = - 4 < 0.

Tam thức f(x) có hệ số a = 1 > 0.

Ta thấy toàn bộ đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên f(x) > 0 với mọi x.

Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.

e) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ x = -3 nên tam thức f(x) = x² + 6x + 9 có một nghiệm duy nhất x = -3.

Ta có ∆ = 6² – 4.1.9 = 36 – 36 = 0.

Tam thức f(x) có hệ số a = 1 > 0.

Ta thấy với x ≠ -3 toàn bộ đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên f(x) > 0 với x ≠ - 3 và f(x) = 0 với x = -3.

Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với x ≠ -3.

g) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁ = -4 và x₂ = -2 nên tam thức f(x) = x² + 6x + 8 có hai nghiệm phân biệt x₁ = -4 và x₂ = -2.

Ta có ∆ = 6² – 4.1.8 = 36 – 32 = 4 > 0.

Tam thức f(x) có hệ số a = 1 > 0.

Ta thấy với x < - 4 hoặc x > -2 thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, với -4 < x < -2 thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hay f(x) > 0 với x < -4 hoặc x > 2; f(x) < 0 với -4 < x < -2 và f(x) = 0 tại x = -4 hoặc x = -2.

Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với x < -4 hoặc x > -2.