Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 15x^2 + 7x – 2 ≤ 0; b) – 2x^2 + x – 3 < 0.

a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 15x² + 7x – 2 có ∆ = 7² – 4.(-2).15 = 169 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{1}{5}$, x₂ = $-\frac{2}{3}$ và a = 15 > 0.

Suy ra f(x) nhỏ hơn hoặc bằng 0 khi x thuộc khoảng $\left[-\frac{2}{3};\frac{1}{5}\right]$.

Vậy bất phương trình 15x² + 7x – 2 ≤ 0 có tập nghiệm là S = $\left[-\frac{2}{3};\frac{1}{5}\right]$.

b) Xét tam thức bậc hai g(x) = – 2x² + x – 3 có ∆ = 1² – 4.(-2).(-3) = -23 < 0 và a = -2. Do đó g(x) vô nghiệm.

Suy ra g(x) luôn âm với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình – 2x² + x – 3 < 0 có tập nghiệm S = ℝ.