Một quả bóng được ném thẳng ở độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10m/s. Độ cao của

a) Xét hiệu h(t) – 7 = - 4,9t² + 10t + 1,6 – 7 = - 4,9t² + 10t – 5,4 là hàm số bậc hai với a = -4,9, b = 10, c = - 5,4 và ∆ = 10² – 4.(-4,9).(-5,4) = -5,84 < 0. Do đó tam thức -4,9t² + 10t – 5,4 vô nghiệm và a = - 4,9 > 0 nên - 4,9t² + 10t – 5,4 < 0 với mọi t hay h(t) – 7 < 0 với mọi t.

⇔ h(t) < 7 với mọi t.

Vì vậy bóng không thể đạt độ cao trên 7m.

b) Bóng ở độ cao trên 5m nghĩa là h(t) ≥ 5 ⇔ -4,9t² + 10t + 1,6 ≥ 5

⇔ -4,9t² + 10t + 1,6 – 5 ≥ 0

⇔ -4,9t² + 10t – 3,4 ≥ 0.

Tam thức k(t) = -4,9t² + 10t – 3,4 có ∆ = 10² – 4.(-4,9).(-3,4) = 33,36 > 0. Do đó k(t) có hai nghiệm phân biệt t₁ ≈ 1,61 và t₂ ≈ 0,43.

Suy ra k(t) > 0 khi t ∈ (0,43; 1,61).

Khi đó bóng ở độ cao trên 5m nằm trong khoảng thời gian từ 1,61 – 0,43 = 1,18s.

Vậy trong khoảng thời gian 1,18s thì bóng ở độ cao trên 5m.