Lời giải cho phương trình căn bậc hai (-2x^2 - 2x + 11) = căn bậc hai (-x^2 + 3)

Lời giải trên sai, vì thiếu bước thử lại nghiệm dẫn đến kết luận nghiệm sai.

Để có lời giải đúng ta làm như sau:

\(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \)

⇒ - 2x² – 2x + 11 = -x² + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)

⇒ - x² – 2x + 8 = 0               (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 2 hoặc x = - 4             (giải phương trình bậc hai)

Thay x = 2 vào phương trình đã cho ta được:

\(\sqrt { - {{2.2}^2} - 2.2 + 11} = \sqrt { - {2^2} + 3} \Leftrightarrow \sqrt { - 1} = \sqrt { - 1} \) là mệnh đề sai.

Do đó x = 2 không thỏa mãn.

Thay x = -4 vào phương trình đã cho ta được:

\(\sqrt { - 2.{{\left( { - 4} \right)}^2} - 2.\left( { - 4} \right) + 11} = \sqrt { - {{\left( { - 4} \right)}^2} + 3} \Leftrightarrow \sqrt { - 13} = \sqrt { - 13} \) là mệnh đề sai.

Do đó x = -4 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.