Giải phương trình sau: a) căn bậc hai (11x^2 - 14x - 12) = căn bậc hai (3x^2 + 4x - 7)

a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)

⇒ 11x² – 14x – 12 = 3x² + 4x – 7

⇒ 8x² – 18x – 5 = 0

⇒ x = \(\frac{5}{2}\) hoặc x = \( - \frac{1}{4}\)

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = \(\frac{5}{2}\) là thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình S = \(\left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\).

b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \)

⇒ x² + x – 42 = 2x – 30

⇒ x² – x – 12 = 0

⇒ x = - 3 hoặc x = 4

Thay lần lượt x = -3 và x = 4 vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình S = \(\emptyset \).

c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)

⇒ 4x² – 4x – 4 = x² + 2x + 5

⇒ 3x² – 6x – 9 = 0

⇒ x = -1 hoặc x = 3

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy x = -1 hoặc x = 3 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = -1 và x = 3.

d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\)

⇔ \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} = \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} \)

⇒ 9(x² + x – 1) = 7x² + 2x – 5

⇒ 9x² + 9x – 9 = 7x² + 2x – 5

⇒ 2x² + 7x – 4 = 0

⇒ x = -4 và x = \(\frac{1}{2}\)

Thay lần lượt hai giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = -4 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = -4.