Giải các bất phương trình sau: a) 7x^2 – 19x – 6 ≥ 0; b) – 6x^2 + 11x > 10;

a) Tam thức bậc hai f(x) = 7x² – 19x – 6 có a = 7 > 0 và ∆ = 19² – 4.7.(-6) = 529 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = \( - \frac{2}{7}\).

Suy ra f(x) dương khi x thuộc khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{2}{7}} \right)\) và (3; +∞), f(x) âm khi x thuộc khoảng \(\left( { - \frac{2}{7};3} \right)\) và f(x) = 0 khi x = 3 và x = \( - \frac{2}{7}\).

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = \(\left( { - \infty ; - \frac{2}{7}} \right]\) ∪ [3; +∞).

b) Tam thức bậc hai g(x) = – 6x² + 11x – 10 có a = - 6 < 0 và ∆ = 11² – 4.(-6).(-10) = -119 < 0. Do đó g(x) vô nghiệm.

Suy ra g(x) luôn âm với mọi x thuộc ℝ

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = \(\emptyset \).

c) Ta có: 3x² – 4x + 7 > x² + 2x + 1

⇔ 2x² – 6x + 6 > 0

Tam thức bậc hai h(x) = 2x² – 6x + 6 có a = 2 > 0 và ∆’ = 3² – 2.6 = - 3 < 0. Do đó h(x) có vô nghiệm.

Suy ra h(x) dương với mọi x thuộc ℝ.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = ℝ.

d) Ta có tam thức bậc hai k(x) = x² – 10x + 25 có a = 1 > 0 và ∆’ = 5² – 25 = 0. Do đó k(x) có nghiệm kép x₁ = x₂ = 5.

Suy ra f(x) dương khi x ≠ 5 và f(x) = 0 khi x = 5.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {5}.