Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ? Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cầu thủ

*) Bằng cách sử dụng quy tắc nhân, ta có:

Cách để chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ để thực hiện đá luân lưu được chia làm 5 giai đoạn như sau:

+ Giai đoạn thứ nhất: Chọn cho vị trí cầu thủ thứ nhất có 11 cách chọn.

+ Giai đoạn thứ hai: Ứng với cầu thủ thứ nhất, có 10 cách chọn cho vị trí cầu thủ thứ hai.

+ Giai đoạn thứ ba: Ứng với cầu thủ thứ nhất và câu thủ thứ hai, có 9 cách chọn cho vị trí cầu thủ thứ ba.

+ Giai đoạn thứ tư: Ứng với ba cầu thủ đã chọn, có 8 cách chọn cho vị trí cầu thủ thứ tư.

+ Giai đoạn thứ năm: Ứng với bốn cầu thủ đã chọn, có 7 cách chọn cho vị trí cầu thủ thứ tư.

Theo quy tắc nhân ta có: 11.10.9.8.7 = 55 440 cách chọn.

Vậy có 55 440 cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ để đá luân lưu.

Ngoài ra ta có thể chia công việc chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ để đá luân lưu thành hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: Chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ, có x cách chọn.

+ Giai đoạn 2: Ứng với 5 cầu thủ vừa chọn ra, cách xếp 5 cầu thủ đế đá luân lưu là:

- Vị trí đá thứ nhất: có 5 cách chọn.

- Vị trí đá thứ hai: có 4 cách chọn.

- Vị trí đá thứ ba: có 3 cách chọn.

- Vị trí đá thứ 4: có 2 cách chọn.

- Vị trí đá thứ 5: có 1 cách chọn.

Do đó có 5.4.3.2.1 = 120 cách để xếp 5 cầu thủ được chọn ra đá luân lưu.

Áp dụng quy tắc nhân ta có x.120 cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ để đá luân lưu. Hay ta có x.120 = 55 440.

⇔ x = 55 440 : 120 = 420 cách.

Vậy có 420 cách chọn ra 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ.

+) Sau bài học này ta có thể sử dụng công thức sau để giải nhanh hơn:

Số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là tổ hợp chập 5 của 11: $C_{11}^5=$ 420 cách.