Khai triển các biểu thức: a) (a - b/2)^4; b) (2x^2 + 1)^5

a) Áp dụng nhị thức Newton, ta có:

\({\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^4} = C_4^0.{a^4} + C_4^1.{a^3}.\left( { - \frac{b}{2}} \right) + C_4^2.{a^2}.{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^2} + C_4^3.a.{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^3} + C_4^4.a.{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^4}\)

\( = {a^4} - 2{a^3}b + \frac{3}{2}{a^2}{b^2} - \frac{1}{2}a{b^3} + \frac{1}{{16}}a{b^4}\)

Vậy \({\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^4} = {a^4} - 2{a^3}b + \frac{3}{2}{a^2}{b^2} - \frac{1}{2}a{b^3} + \frac{1}{{16}}a{b^4}\).

b) Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có:

(2x² + 1)⁵ = \(C_5^0.{\left( {2{x^2}} \right)^5} + C_5^1.{\left( {2{x^2}} \right)^4}.1 + C_5^2.{\left( {2{x^2}} \right)^3}{.1^2} + C_5^3.{\left( {2{x^2}} \right)^2}{.1^3} + C_5^4.\left( {2{x^2}} \right){.1^4} + C_5^5{.1^5}\)

= 32x¹⁰ + 80x⁸ + 80x⁶ + 40x⁴ + 1.

Vậy (2x² + 1)⁵ = 32x¹⁰ + 80x⁴ + 80x⁶ + 40x⁴ + 10x² + 1.