Hãy khai triển và rút gọn biểu thức (1 + x)^4 + (1 – x)^4.

Ta có:

(1 + x)⁴ = \(C_4^0{.1^4} + C_4^1{.1^3}.x + C_4^2{.1^2}.{x^2} + C_4^3.1.{x^3} + C_4^4.1.{x^4}\)

= 1 + 4x + 6x² + 4x³ + x⁴.

(1 – x)⁴ = \(C_4^0{.1^4} + C_4^1{.1^3}.\left( { - x} \right) + C_4^2{.1^2}.{\left( { - x} \right)^2} + C_4^3.1.{\left( { - x} \right)^3} + C_4^4.1.{\left( { - x} \right)^4}\)

= 1 – 4x + 6x² – 4x³ + x⁴.

Khi đó (1 + x)⁴ + (1 – x)⁴ = 1 + 4x + 6x² + 4x³ + x⁴ + 1 – 4x + 6x² – 4x³ + x⁴ = 2x⁴ + 12x² + 2.

Xét biểu thức 1,05⁴ + 0,95⁴ = (1 + 0,05)⁴ + (1 – 0,05)⁴

Thay x = 0,05 vào (1 + x)⁴ + (1 – x)⁴ ta có: (1 + 0,05)⁴ + (1 – 0,05)⁴ = 2(0,05)⁴ + 12.(0,05)² + 2 ≈ 2,03.