Tính tổng C15^12 + C15^13 + C16^14.

Hướng dẫn giải

Cách 1: Ta có: \(C_{15}^{12} + C_{15}^{13} + C_{16}^{14}\)

\( = C_{16 - 1}^{13 - 1} + C_{16 - 1}^{13} + C_{16}^{14}\) \( = C_{16}^{13} + C_{16}^{14}\)

\( = \frac{{16!}}{{13!\left( {16 - 13} \right)!}} + \frac{{16!}}{{14!\left( {16 - 14} \right)!}}\)

\( = \frac{{16.15.14}}{{3.2.1}} + \frac{{16.15}}{{2.1}}\)

\( = 8.5.14 + 8.15 = 560 + 120 = 680\).

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.

\(C_{15}^{12} + C_{15}^{13} + C_{16}^{14}\) = 455 + 105 + 120 = 680.