Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Delta 1: {l}x = 1 + t1; y = - 2 + t1 và Delta 2: {l}x = 2

Hướng dẫn giải

Đường thẳng ∆₁ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;\,\,\,1} \right)\).

Đường thẳng ∆₂ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;\,\,2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{u_2}} = 2\overrightarrow {{u_1}} \), do đó \(\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương.

Chọn t₁ = 0, ta có điểm M(1; – 2) thuộc ∆₁. Thay tọa độ điểm M vào phương trình ∆₂, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 2{t_2}\\ - 2 = - 3 + 2{t_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_2} = \frac{1}{2}\\{t_2} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {t_2} = \frac{1}{2}\), vậy điểm M cũng thuộc ∆₂.

Vậy hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trùng nhau.