Cho ba điểm A(2; – 1), B(1; 2) và C(4; – 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;\,3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2;\,\, - 1} \right)\).

\(cos\widehat {BAC} = cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\,.\,\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)\( = \frac{{\left( { - 1} \right).2 + 3.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} \,.\,\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{ - 5}}{{5\sqrt 2 }} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\).

Do đó, \(\widehat {BAC} = 135^\circ \).

Lại có, cos(AB, AC) = \[\left| {cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AC} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\,.\,\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

Do đó, (AB, AC) = 45°.