Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm M(0; 3) và N( {3; - 12/5).

Hướng dẫn giải

Elip (E) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\left( {a > b > 0} \right)\).

Do elip (E) đi qua điểm M(0; 3) nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình elip, do đó ta có \(\frac{{{0^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{3^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = {3^2} \Rightarrow b = 3\) (do b > 0).

Do elip (E) đi qua điểm \(N\left( {3; - \frac{{12}}{5}} \right)\) nên tọa độ điểm N thỏa mãn phương trình elip, do đó ta có \(\frac{{{3^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( { - \frac{{12}}{5}} \right)}^2}}}{{{3^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 25 \Rightarrow a = 5\) (do a > 0).

Vậy elip (E) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).