Biểu thức F = 2x + y đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện [ left { { begin{array}{*{20}{c}}{2x - y le 2} {x - 2y le 2} {y ge 0} {x ge 0} end{array}} right. ] tại điểm có toạ độ là:

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:

Khi đó miền tứ giác OABC (bao gồm cả các cạnh) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Các đỉnh O, A, B, C có tọa độ: O(0; 0); A(1; 0); B(\(\frac{2}{3}\); \(\frac{{ - 2}}{3}\)); C(0; –1).

Ta tính giá trị của F = 2x + y tại các đỉnh của tứ giác OABC.

Tại O(0; 0) ta có F = 2.0 + 0 = 0;

Tại A(1; 0) ta có F = 2.1 + 0 = 2;

Tại B \(\left( {\frac{2}{3};\frac{{ - 2}}{3}} \right)\) ta có F = 2.\(\frac{2}{3}\)+ \(\frac{{ - 2}}{3}\) = \(\frac{2}{3}\);

Tại C(0; –1) ta có F = 2.0 + (–1) = –1;

Suy ra F = 2x + y nhỏ nhất tại C(0; –1), với F_min = –1.

Do đó ta chọn đáp án C.