Cho hệ [ left { begin{array}{l}x + y le 1 4x , , - ,y , le 2 x ge 0 end{array} right. ]. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x – y trên miền nghiệm của hệ đã cho là:

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:

Khi đó miền tam giác ABC (bao gồm các cạnh) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Các đỉnh A, B, C có tọa độ: A(0; 1); B(0; –2); C\(\left( {\frac{3}{5};\frac{2}{5}} \right)\).

Ta tính giá trị của P = x – y tại các đỉnh của tam giác tam giác ABC.

Tại A(0; 1) ta có P = 0 – 1= – 1;

Tại B(0; –2) ta có P = 0 – (– 2) = 2;

Tại C\(\left( {\frac{3}{5};\frac{2}{5}} \right)\) ta có P = \(\frac{3}{5}\) – \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{1}{5}\);

Suy ra P = x – y lớn nhất bằng 2 tại B(0; –2).

Do đó ta chọn đáp án C.