Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Các sản phẩm này được chế tạo từ hai loại nguyên liệu A, B. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại...

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi x (kg) là khối lượng sản phẩm I, y (kg) là khối lượng sản phẩm II mà công ty sản xuất. Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.

Số nguyên liệu A cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm I là 2x (kg).

Số nguyên liệu A cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm II là y (kg).

Tổng nguyên liệu loại I cần dùng là 2x + y (kg).

Mặt khác, số nguyên liệu dự trữ loại I là 8 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + y ≤ 8.

Tương tự, số nguyên liệu B cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm I là 2x (kg).

Số nguyên liệu B cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm II là 2y (kg).

Tổng nguyên liệu loại II cần dùng là 2x + 2y (kg).

Số nguyên liệu dự trữ loại II là 12 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + 2y ≤ 12, tức là x + y ≤ 6.

Vậy ta có hệ bất phương trình sau :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y \le 8}\\{x{\rm{ }} + {\rm{ }}y \le 6}\end{array}} \right.\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ này trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OMPN (bao gồm các cạnh) với các đỉnh O(0 ; 0) ; M (0 ; 6) ; P(2 ; 4) ; N(4 ; 0).

Gọi F là số tiền lãi thu được (đơn vị : triệu đồng) , ta có :

Tiền lãi thu được từ x kg sản phẩm loại I là : 10x (triệu đồng) .

Tiền lãi thu được từ y kg sản phẩm loại II là : 20y (triệu đồng).

Khi đó F = 10x + 20y

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OMPN:

Tại O (0 ; 0) : F = 10.0 +20.0 = 0 ;

Tại M(0 ; 6) : F = 10 . 0 + 20 . 6 = 120 ;

Tại P(2 ; 4) : F = 10 . 2 + 20 . 4= 90;

Tại N(4 ; 0): F = 10 . 4 + 20 . 0 = 40.

F đạt lớn nhất bằng 120 tại M(0 ; 6).

Vậy công ty nên sản xuất 0 kg sản phẩm loại I và 6 kg sản phẩm loại II để thu về tiền lãi lớn nhất.

Ta chọn đáp án D.

Bài ôn tập chương II