Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn $\frac{1}{2}$ số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên:

$\{\begin{cases} y \geq \frac{1}{2} x \\ y \leq 3 x \end{cases}$ .

Ta có hệ bất phương trình giữa x và y:

$\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x \leq 600 \\ y \leq 500 \\ x + y \geq 400 \\ x + y \leq 1000 \\ y \geq \frac{1}{2} x \\ y \leq 3 x \end{cases}$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

- Biểu diễn miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≤ 600:

+ Vẽ đường thẳng d₁: x = 600 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta được 0 ≤ 600 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x ≤ 600.

Vậy miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≤ 600 là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁) chứa điểm O.

* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:

- Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≤ 500: là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂: y = 500) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≥ 400: là nửa mặt phẳng bờ d₃ (kể cả bờ d₃: x + y = 400) không chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + y ≤ 1000: là nửa mặt phẳng bờ d₄ (kể cả bờ d₄: x + y = 1000) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₅ của bất phương trình y ≥ $\frac{1}{2}$ x: là nửa mặt phẳng bờ d₅ (kể cả bờ d₅: $y = \frac{1}{2} x$ ) chứa điểm M(0; 50).

- Miền nghiệm D₆ của bất phương trình y ≤ 3x: là nửa mặt phẳng bờ d₆ (kể cả bờ d₆: y = 3x) không chứa điểm M (0; 50).

Ta có đồ thị sau:

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền của đa giác ABCDEF với:

A(100; 300), B $(\frac{500}{3}; 500)$ , C(500; 500), D(600, 400), E(600, 300), F $(\frac{800}{3}; \frac{400}{3})$

Số tiền trả cho x đơn vị vitamin A và y đơn vị vitamin B là: F (x; y) = 9x + 7,5y.

Để có số tiền phải trả là ít nhất thì F(x; y) phải nhỏ nhất.

Tại A(100; 300): F = 9.100 + 7,5. 300 = 3150;

Tại B $(\frac{500}{3}; 500)$ : F = 9. $\frac{500}{3}$ + 7,5. 500 = 5250;

Tại C(500; 500): F = 9. 500 + 7,5. 500 = 8250;

Tại D(600, 400): F = 9. 600 + 7,5. 400 = 8400;

Tại E(600, 300): F = 9. 600 + 7,5. 300 = 7650;

Tại F $(\frac{800}{3}; \frac{400}{3})$ : F = 9. $\frac{800}{3}$ + 7,5. $\frac{400}{3}$ = 3400;

Vậy F(x; y) nhỏ nhất là 3150 khi x =100 và y = 300.

Vậy mỗi người sẽ dùng 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B để đảm bảo các điều kiện số lượng sử dụng và chi phí phải trả là ít nhất.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !