Tam giác ABC có góc B+ góc C=135 độ và BC = a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có $\widehat{B}+\widehat{C}=135°$ ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{A}=180°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)$ 

$\Rightarrow \widehat{A}=180°-135°=45°$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{BC}{\sin A}=2R$

$\Rightarrow R=\frac{BC}{2.\sin A}=\frac{a}{2.\sin 45°}=\frac{a}{2.\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ 

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$